Logo ClickeAprenda
MAT

Números primos vêm em pares


Publicada em: 10/06/2013

Os números primos são bem especiais para os matemáticos. Desde o Ensino Fundamental, nos deparamos com eles e usamos a sua propriedade principal - de que os números primos só são divisíveis por eles mesmos e por 1 - para fatorar frações e simplificar equações.

 

 

Uma característica interessante dos números primos é que eles aparecem em abundância quando estamos olhando para números pequenos (1, 3, 5, 7, etc.), mas, à medida que olhamos para números grandes, eles se tornam progressivamente menos frequentes.

De fato, o intervalo entre um número primo e o seguinte se torna nada vez maior conforme os números aumentam, mas há algumas exceções: os números primos gêmeos. Esses são pares de números primos que diferem um do outro por um valor 2.

Exemplos conhecidos de números primos gêmeos são:

  • 3 e 5: ambos são primos e a diferença entre eles é 2;
  • 17 e 19: ambos são primos e a diferença entre eles é 2;
  • 2,003,663,613 × 2195,000 − 1 e 2,003,663,613 × 2195,000 + 1: : ambos são primos e a diferença entre eles é 2.

A conjectura dos números primos gêmeos diz que há um número infinito desses pares de gêmeos. Alguns atribuem essa hipótese ao matemático grego Euclides de Alexandria. Caso essa suposição esteja correta, tratar-se-á de um dos mais antigos problemas matemáticos que ainda se encontram sem solução.

Até o momento, os matemáticos não sabem se essa conjectura é verdadeira ou não, mas um grande avanço na resolução aconteceu em 2005, quando Goldston e dois colegas mostraram que há um número infinito de pares de números primos que diferem um do outro por até 16. Mas há um problema na demostração de Goldston e seus amigos: para efetuá-la, os matemáticos assumiram como verdadeira outra conjectura que ninguém sabe como provar!


Um novo resultado foi apresentado por Yitang Zhang, em maio de 2013. O pesquisador da Universidade de New Hampshire, em Durham, mostrou que há um número infinito de pares de números primos cuja diferença entre eles é menor que 70 milhões. A vantagem que esta prova tem em relação à proposta em 2005 é que ela não tem como base nenhuma conjectura que ainda não tenha sido provada. 

 

 

O sucesso do cálculo

Embora 70 milhões pareça ser um número muito grande, a existência de um limitante superior que é finito, não importa quão grande seja o número, é um resultado muito importante! Ele mostra que o intervalo entre números primos consecutivos não continua aumentando para sempre. A passagem que será necessária para ir de 70 milhões para 2, por exemplo, não é nada comparada com a passagem de infinito para 70 milhões.

Zhang apresentou sua pesquisa em 13 de maio deste ano para uma audiência de algumas dúzias de pessoas na Universidade de Harvard, em Cambridge, Massachutts. O fato de ele ter usado apenas técnicas matemáticas básicas para esse cálculo levantou algumas questões polêmicas, mas, de imediato, nenhum erro foi encontrado na sua prova.

Agora, resta aos matemáticos reduzir esse limitante superior de 70 milhões para 2. Se isso for feito, se provará a existência de um número infinito de números primos cuja diferença entre eles é 2 e a conjectura atribuída a Euclides poderá ser provada.

Tabela com números primos em destaque

Os números primos são bem especiais para os matemáticos. Desde o Ensino Fundamental, nos deparamos com eles e usamos a sua propriedade principal - de que os números primos só são divisíveis por eles mesmos e por 1 - para fatorar frações e simplificar equações.

 

 

Uma característica interessante dos números primos é que eles aparecem em abundância quando estamos olhando para números pequenos (1, 3, 5, 7, etc.), mas, à medida que olhamos para números grandes, eles se tornam progressivamente menos frequentes.

De fato, o intervalo entre um número primo e o seguinte se torna nada vez maior conforme os números aumentam, mas há algumas exceções: os números primos gêmeos. Esses são pares de números primos que diferem um do outro por um valor 2.

Exemplos conhecidos de números primos gêmeos são:

  • 3 e 5: ambos são primos e a diferença entre eles é 2;
  • 17 e 19: ambos são primos e a diferença entre eles é 2;
  • 2,003,663,613 × 2195,000 − 1 e 2,003,663,613 × 2195,000 + 1: : ambos são primos e a diferença entre eles é 2.

A conjectura dos números primos gêmeos diz que há um número infinito desses pares de gêmeos. Alguns atribuem essa hipótese ao matemático grego Euclides de Alexandria. Caso essa suposição esteja correta, tratar-se-á de um dos mais antigos problemas matemáticos que ainda se encontram sem solução.

Até o momento, os matemáticos não sabem se essa conjectura é verdadeira ou não, mas um grande avanço na resolução aconteceu em 2005, quando Goldston e dois colegas mostraram que há um número infinito de pares de números primos que diferem um do outro por até 16. Mas há um problema na demostração de Goldston e seus amigos: para efetuá-la, os matemáticos assumiram como verdadeira outra conjectura que ninguém sabe como provar!


Um novo resultado foi apresentado por Yitang Zhang, em maio de 2013. O pesquisador da Universidade de New Hampshire, em Durham, mostrou que há um número infinito de pares de números primos cuja diferença entre eles é menor que 70 milhões. A vantagem que esta prova tem em relação à proposta em 2005 é que ela não tem como base nenhuma conjectura que ainda não tenha sido provada. 

 

 

O sucesso do cálculo

Embora 70 milhões pareça ser um número muito grande, a existência de um limitante superior que é finito, não importa quão grande seja o número, é um resultado muito importante! Ele mostra que o intervalo entre números primos consecutivos não continua aumentando para sempre. A passagem que será necessária para ir de 70 milhões para 2, por exemplo, não é nada comparada com a passagem de infinito para 70 milhões.

Zhang apresentou sua pesquisa em 13 de maio deste ano para uma audiência de algumas dúzias de pessoas na Universidade de Harvard, em Cambridge, Massachutts. O fato de ele ter usado apenas técnicas matemáticas básicas para esse cálculo levantou algumas questões polêmicas, mas, de imediato, nenhum erro foi encontrado na sua prova.

Agora, resta aos matemáticos reduzir esse limitante superior de 70 milhões para 2. Se isso for feito, se provará a existência de um número infinito de números primos cuja diferença entre eles é 2 e a conjectura atribuída a Euclides poderá ser provada.




Redes Sociais

Conteúdos Especiais


Powered by CLICKIDEA