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Usando matemática para dividir um bolo de forma justa


Publicada em: 12/08/2013

Dividir um bolo pode ser bem difícil. Cientes dessa dificuldade, os matemáticos encontraram uma forma de tornar esse processo mais fácil.

 

Imagine um bolo de aniversário, com muita cobertura, decoração, nozes e coco. Se duas pessoas gostam de partes diferentes do bolo, como elas podem dividi-lo em dois pedaços, de modo que as duas fiquem satisfeitas com o pedaço que receberam?

 

Há uma solução conhecida: “Eu corto e você escolhe“. Uma pessoa corta o bolo em dois pedaços dos quais você goste igualmente. Então, a outra escolhe o pedaço que prefere.


Os dois pedaços não precisam ter o mesmo tamanho. Se uma pessoa gosta muito de nozes, por exemplo, pode deixar o pedaço com menos nozes maior, de modo que você ficará feliz qualquer que seja a escolha da outra pessoa. Então, mesmo que alguém fique com um pedaço pequeno, esse pedaço terá muitas nozes.

 

Pensando sobre o tema, o pesquisador Steven Brams, da Universidade de Nova York, não acredita que a solução "Eu corto e você escolhe" seja justa. No final, alguém irá receber um pedaço e discordar sobre se recebeu mesmo metade do valor do bolo. Por exemplo: suponha que seu amigo realmente goste de coco e que o pedaço maior e com menos nozes tenha muito coco. Seu amigo vai achar que fez um ótimo negócio. Ele não só conseguiu o pedaço maior, como também conseguiu o que ele considera a melhor parte!

 

Brams considera que uma divisão é justa apenas se as duas pessoas acreditarem que elas receberam pedaços de mesmo valor. Assim, ele criou um procedimento para cortar bolos. Eis como o processo funciona: você e seu amigo contam para sua mãe onde cada um de vocês gostaria de dividir o bolo. Se os dois escolherem o mesmo local, ela apenas divide o bolo e ambos devem ficar igualmente satisfeitos com a divisão.


Contudo, suponha que os locais escolhidos por cada um de vocês é diferente. Se o local que você escolheu for mais à esquerda que o escolhido por seu amigo, você fica com o pedaço à esquerda do ponto que você escolheu para a divisão. O seu amigo fica com o pedaço à direita do ponto que ele escolheu. Vai sobrar um pedaço no meio. A sua mãe pode, então, dividir o pedaço do meio entre você e seu amigo. 


Dessa forma, ambos ganham um pedaço que consideram ter o mesmo valor e mais um bônus.

É uma boa ideia, mas será que esse procedimento funciona na prática? O artigo original encontra-se na edição de novembro de 2006 da publicação da American Mathematical Society.

Como dividir um bolo de forma justa usando a matemática?

Dividir um bolo pode ser bem difícil. Cientes dessa dificuldade, os matemáticos encontraram uma forma de tornar esse processo mais fácil.

 

Imagine um bolo de aniversário, com muita cobertura, decoração, nozes e coco. Se duas pessoas gostam de partes diferentes do bolo, como elas podem dividi-lo em dois pedaços, de modo que as duas fiquem satisfeitas com o pedaço que receberam?

 

Há uma solução conhecida: “Eu corto e você escolhe“. Uma pessoa corta o bolo em dois pedaços dos quais você goste igualmente. Então, a outra escolhe o pedaço que prefere.


Os dois pedaços não precisam ter o mesmo tamanho. Se uma pessoa gosta muito de nozes, por exemplo, pode deixar o pedaço com menos nozes maior, de modo que você ficará feliz qualquer que seja a escolha da outra pessoa. Então, mesmo que alguém fique com um pedaço pequeno, esse pedaço terá muitas nozes.

 

Pensando sobre o tema, o pesquisador Steven Brams, da Universidade de Nova York, não acredita que a solução "Eu corto e você escolhe" seja justa. No final, alguém irá receber um pedaço e discordar sobre se recebeu mesmo metade do valor do bolo. Por exemplo: suponha que seu amigo realmente goste de coco e que o pedaço maior e com menos nozes tenha muito coco. Seu amigo vai achar que fez um ótimo negócio. Ele não só conseguiu o pedaço maior, como também conseguiu o que ele considera a melhor parte!

 

Brams considera que uma divisão é justa apenas se as duas pessoas acreditarem que elas receberam pedaços de mesmo valor. Assim, ele criou um procedimento para cortar bolos. Eis como o processo funciona: você e seu amigo contam para sua mãe onde cada um de vocês gostaria de dividir o bolo. Se os dois escolherem o mesmo local, ela apenas divide o bolo e ambos devem ficar igualmente satisfeitos com a divisão.


Como dividir o bolo, de acordo com Brams

Contudo, suponha que os locais escolhidos por cada um de vocês é diferente. Se o local que você escolheu for mais à esquerda que o escolhido por seu amigo, você fica com o pedaço à esquerda do ponto que você escolheu para a divisão. O seu amigo fica com o pedaço à direita do ponto que ele escolheu. Vai sobrar um pedaço no meio. A sua mãe pode, então, dividir o pedaço do meio entre você e seu amigo. 


Dessa forma, ambos ganham um pedaço que consideram ter o mesmo valor e mais um bônus.

É uma boa ideia, mas será que esse procedimento funciona na prática? O artigo original encontra-se na edição de novembro de 2006 da publicação da American Mathematical Society.




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