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Se a matemática fosse minha, eu mandava ladrilhar


Publicada em: 19/08/2013

Ladrilhos no chão geralmente são quadrados ou hexagonais. Mas será que é possível usar um formato geométrico mais exótico?

 

Apesar de parecer relativamente simples, há um ramo específico da Matemática dedicado ao problema de cobrir o chão com ladrilho: a tesselação.

Tesselar um plano é equivalente a cobrir esse plano com um padrão geométrico, de modo que não haja nenhum espaço entre os ladrilhos e que não ocorra sobreposição. Esse padrão geométrico pode ser composto por um único tipo de figura geométrica ou pela combinação de vários tipos.


Padrões construídos repetindo polígonos regulares (com lados de mesmo comprimento) são chamados de tesselações regulares. Há apenas três possíveis tesselações regulares: com triângulos, quadrados e hexágonos.

O nome da tesselação depente dos formatos que são vistos por um vértice (ponto onde as linhas se encontram). Se, por exemplo, cada vértice vir três hexágonos, então, o nome dado é tesselação 6.6.6 ou {6, 3}.


Tesselações feitas com dois ou mais polígonos regulares são chamadas de semirregulares. O padrão em cada vértice tem que ser exatamente o mesmo; neste caso, há oito possíveis padrões.

 

 

Na primeira tesselação das imagens abaixo, cada vértice vê dois quadrados, um triângulo e um hexágono. Portanto, o nome dado é tesselação 3.4.6.4.



Há outras tesselações possíveis, que são chamadas de tesselações demiregulares. Mas não há um consenso entre os matemáticos quanto à classificação.

 

Os padrões que aprendemos não são meramente curiosidades matemáticas; eles também são encontrados na natureza! Os favos de mel das abelhas, por exemplo, formam uma tesselação 6.6.6. 


Além disso, diversos cristais de moléculas apresentam uma simetria que equivale a tesselações. O grafeno é um dos exemplos mais famosos: cada um dos planos de átomos possui uma estrutura equivalente a uma tesselação 6.6.6.

 

Tesselações estão em nossa volta. Experimente procurá-las!

Exemplo de tesselação: não há espaços vazios e nem sobreposição

Ladrilhos no chão geralmente são quadrados ou hexagonais. Mas será que é possível usar um formato geométrico mais exótico?

 

Apesar de parecer relativamente simples, há um ramo específico da Matemática dedicado ao problema de cobrir o chão com ladrilho: a tesselação.

Tesselar um plano é equivalente a cobrir esse plano com um padrão geométrico, de modo que não haja nenhum espaço entre os ladrilhos e que não ocorra sobreposição. Esse padrão geométrico pode ser composto por um único tipo de figura geométrica ou pela combinação de vários tipos.


Tesselações regulares: hexágonos, quadrados e triângulos

Padrões construídos repetindo polígonos regulares (com lados de mesmo comprimento) são chamados de tesselações regulares. Há apenas três possíveis tesselações regulares: com triângulos, quadrados e hexágonos.

O nome da tesselação depente dos formatos que são vistos por um vértice (ponto onde as linhas se encontram). Se, por exemplo, cada vértice vir três hexágonos, então, o nome dado é tesselação 6.6.6 ou {6, 3}.


Tesselações feitas com dois ou mais polígonos regulares são chamadas de semirregulares. O padrão em cada vértice tem que ser exatamente o mesmo; neste caso, há oito possíveis padrões.

 

 

Na primeira tesselação das imagens abaixo, cada vértice vê dois quadrados, um triângulo e um hexágono. Portanto, o nome dado é tesselação 3.4.6.4.



Favo de mel construído com hexágonos

Há outras tesselações possíveis, que são chamadas de tesselações demiregulares. Mas não há um consenso entre os matemáticos quanto à classificação.

 

Os padrões que aprendemos não são meramente curiosidades matemáticas; eles também são encontrados na natureza! Os favos de mel das abelhas, por exemplo, formam uma tesselação 6.6.6. 


Grafeno é um exemplo de tesselação 6.6.6

Além disso, diversos cristais de moléculas apresentam uma simetria que equivale a tesselações. O grafeno é um dos exemplos mais famosos: cada um dos planos de átomos possui uma estrutura equivalente a uma tesselação 6.6.6.

 

Tesselações estão em nossa volta. Experimente procurá-las!




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