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Borboletas e a raz√£o dourada da matem√°tica


Publicada em: 16/03/2015

Como esse número está relacionado com as borboletas?

 

Razão dourada é o nome dado a um número denotado por φ, a letra grega “phi“. Ele é um número irracional, ou seja, se escrito na forma decimal, possui uma quantidade infinita de casas depois da vírgula. O seu valor aproximado é 1,618. Mas de onde surgiu esse número? Por que ele é importante para a matemática? Como ele está relacionado com as borboletas? De onde surgiu esse número? Por que ele é importante para a matemática? 

 

 

 

A razão dourada é definida da seguinte forma. Considere uma corda com comprimento conhecido e que é dividida em dois pedaços com comprimento a e b. Dizemos que a corda foi dividida segundo a razão dourada se a parte mais longa dividida pela menor for igual ao comprimento total da linha dividido pelo comprimento maior. Por exemplo, para a corda da imagem, teríamos que ter:

 

`(a+b)/a=a/b`

 

Quando isso é satisfeito, o valor numérico dessa razão é igual a φ.

 


 

A razão dourada vem sendo extensamente estudada pelos matemáticos (desde a época de Euclides), pois aparece frequentemente em problemas de geometria. Problemas envolvendo pentágonos e pentagramas, por exemplo, envolvem esse valor.

 

Além da matemática, a razão dourada é frequentemente relacionada com artes. Muitos artistas e arquitetos fazem uso de figuras que envolvam a razão dourada, pois acreditam que ela fornece uma estética agradável. A razão dourada também pode ser encontrada na natureza. O arranjo de folhas de plantas, esqueletos de alguns animais, ramificações de veias e nervos são alguns exemplos de sistemas onde se observou a presença da razão dourada.

 


 

Agora, pesquisadores da Universidade Estadual do Kent (Estados Unidos) revelam que a gama de sistemas biológicos em que se pode observar a razão dourada inclui, também, as borboletas. E ela aparece em um local inesperado: na “boca“ da borboleta. A estrutura chamada de probóscide é usada pelas borboletas para se alimentar. Ela se parece com um tubo enrolado sobre si e é usado pelas borboletas para sugar nutrientes. E esse tubo apresenta medidas que se aproximam muito da razão dourada. Isso fez com que os pesquisadores se motivassem a estudar a probóscide de borboletas de várias espécies. Com isso, eles descobriram que, de acordo com os hábitos alimentares das borboletas, as medidas podem ser mais próximas ou distantes da razão dourada. Os pesquisadores acreditam que esses resultados podem ser usados para prever os hábitos alimentares de borboletas. Eles também esperam compreender melhor como aconteceu a evolução dessa estrutura.

 

O trabalho completo encontra-se na edição de fevereiro de 2015 da revista American Entomologist.

 

 

 

 

A razão dourada é obtida quando dividimos uma corda de modo que a parte mais longa dividida pela menor seja igual ao comprimento total da linha dividido pelo comprimento maior

Como esse número está relacionado com as borboletas?

 

Razão dourada é o nome dado a um número denotado por φ, a letra grega “phi“. Ele é um número irracional, ou seja, se escrito na forma decimal, possui uma quantidade infinita de casas depois da vírgula. O seu valor aproximado é 1,618. Mas de onde surgiu esse número? Por que ele é importante para a matemática? Como ele está relacionado com as borboletas? De onde surgiu esse número? Por que ele é importante para a matemática? 

 

 

 

A razão dourada é definida da seguinte forma. Considere uma corda com comprimento conhecido e que é dividida em dois pedaços com comprimento a e b. Dizemos que a corda foi dividida segundo a razão dourada se a parte mais longa dividida pela menor for igual ao comprimento total da linha dividido pelo comprimento maior. Por exemplo, para a corda da imagem, teríamos que ter:

 

`(a+b)/a=a/b`

 

Quando isso é satisfeito, o valor numérico dessa razão é igual a φ.

 


A razão dourada tem aplicações na geometria, nas artes, na arquitetura e na biologia

 

A razão dourada vem sendo extensamente estudada pelos matemáticos (desde a época de Euclides), pois aparece frequentemente em problemas de geometria. Problemas envolvendo pentágonos e pentagramas, por exemplo, envolvem esse valor.

 

Além da matemática, a razão dourada é frequentemente relacionada com artes. Muitos artistas e arquitetos fazem uso de figuras que envolvam a razão dourada, pois acreditam que ela fornece uma estética agradável. A razão dourada também pode ser encontrada na natureza. O arranjo de folhas de plantas, esqueletos de alguns animais, ramificações de veias e nervos são alguns exemplos de sistemas onde se observou a presença da razão dourada.

 


Estruturas usadas por borboletas para se alimentar também envolvem comprimentos que satisfazem a razão dourada

 

Agora, pesquisadores da Universidade Estadual do Kent (Estados Unidos) revelam que a gama de sistemas biológicos em que se pode observar a razão dourada inclui, também, as borboletas. E ela aparece em um local inesperado: na “boca“ da borboleta. A estrutura chamada de probóscide é usada pelas borboletas para se alimentar. Ela se parece com um tubo enrolado sobre si e é usado pelas borboletas para sugar nutrientes. E esse tubo apresenta medidas que se aproximam muito da razão dourada. Isso fez com que os pesquisadores se motivassem a estudar a probóscide de borboletas de várias espécies. Com isso, eles descobriram que, de acordo com os hábitos alimentares das borboletas, as medidas podem ser mais próximas ou distantes da razão dourada. Os pesquisadores acreditam que esses resultados podem ser usados para prever os hábitos alimentares de borboletas. Eles também esperam compreender melhor como aconteceu a evolução dessa estrutura.

 

O trabalho completo encontra-se na edição de fevereiro de 2015 da revista American Entomologist.

 

 

 

 




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